MECANICA DE SOLIDOS


La mecánica de sólidos es el estudio de cuerpos formados por partículas que se imponen restricciones de movimiento las unas a las otras. Comprende dos tipos de problemas muy diferentes:

SOLIDO RIGIDO:
La mecánica de un sólido rígido es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos materiales ignorando sus deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables. Se entiende por sólido rígido un conjunto de puntos del espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido viene dado por un grupo uniparamétrico de isometrías).

SOLIDOS DEFORMABLES:

La mecánica de los sólidos deformables estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos deformables ante diferentes tipos de situaciones como la aplicación de cargas o efectos térmicos. Estos comportamientos, más complejos que el de los sólidos rígidos, se estudian en mecánica de sólidos deformables introduciendo los conceptos de deformación y de tensión.

Una aplicación típica de la mecánica de sólidos deformables es determinar a partir de una cierta geometría original de sólido y unas fuerzas aplicadas sobre el mismo, si el cuerpo cumple ciertos requisitos de resistencia y rigidez. Para resolver ese problema, en general es necesario determinar el campo de tensiones y el campo de deformaciones del sólido.

Tipos de sólidos deformables
Los sólidos deformables difieren unos de otros en su ecuación constitutiva. Según sea la ecuación constitutiva que relaciona las magnitudes mecánicas y termodinámicas relevantes del sólido, se tiene la siguiente clasificación para el comportamiento de sólidos deformables:
Comportamiento elástico, se da cuando un sólido se deforma adquiriendo mayor energía potencial elástica y, por tanto, aumentando su energía interna sin que se produzcan transformaciones termodinámicas irreversibles.

La característica más importante del comportamiento elástico es que es reversible: si se suprimen las fuerzas que provocan la deformación el sólido vuelve al estado inicial de antes de aplicación de las cargas. Dentro del comportamiento elástico hay varios subtipos:

Elástico lineal isótropo, como el de la mayoría de metales no deformados en frío bajo pequeñas deformaciones.

Elástico lineal no-isótropo, la madera es material ortotrópico que es un caso particular de no-isotropía.

Elástico no-lineal, ejemplos de estos materiales elásticos no lineales son la goma, el caucho y el hule, también el hormigón o concreto para esfuerzos de compresión pequeños se comporta de manera no-lineal y aproximadamente elástica.

Comportamiento plástico: aquí existe irreversibilidad; aunque se retiren las fuerzas bajo las cuales se produjeron deformaciones elásticas, el sólido no vuelve exactamente al estado termodinámico y de deformación que tenía antes de la aplicación de las mismas. A su vez los subtipos son:

Plástico puro, cuando el material "fluye" libremente a partir de un cierto valor de tensión.

Plástico con endurecimiento, cuando para que el material acumule deformación plástica es necesario ir aumentando la tensión.

Plástico con ablandamiento.

Comportamiento viscoso que se produce cuando la velocidad de deformación entra en la ecuación constitutiva, típicamente para deformar con mayor velocidad de deformación es necesario aplicar más tensión que para obtener la misma deformación con menor velocidad de deformación pero aplicada más tiempo. Aquí se pueden distinguir los siguientes modelos:

Visco-elástico, en que las deformaciones elásticas son reversibles. Para velocidades de deformaciones arbitrariamente pequeñas este modelo tiende a un modelo de comportamiento elástico.

Visco-plástico, que incluye tanto el desfasaje entre tensión y deformación por efecto de la viscosidad como la posible aparición de deformaciones plásticas irreversibles.

En principio, un sólido de un material dado es susceptible de presentar varios de estos comportamientos según sea el rango de tensión y deformación que predomine. Uno u otro comportamiento dependerá de la forma concreta de la ecuación constitutiva que relaciona parámetros mecánicos importantes como la tensión, la deformación, la velocidad de deformación y la deformación plástica, junto con parámetros como las constantes elásticas, la viscosidad y parámetros termodinámicos como la temperatura o la entropía.


Resistencia de materiales
Ciertos problemas sencillos de la mecánica de sólidos deformables con geometrías simples pueden tratarse mediante la resistencia de materiales clásica. En especial para el cálculo de vigas y cuando la concentración de tensiones no es particularmente pueden plantearse ecuaciones diferenciales ordinarias en una variable para el cálculo de tensiones y deformaciones, lo cual hace muy fácil el encontrar soluciones analíticas que aproximen las tensiones del problema real tridimensional.

Además, muchos problemas que son indeterminados según el modelo de la mecánica del sólido rígido (problemas hiperestáticos), son resolubles en el modelo de sólidos deformables gracias a que se usan ecuaciones adicionales. Normalmente estas ecuaciones adicionales se escriben en términos de esfuerzos, deformaciones o desplazamientos.

Una de las principales aplicaciones de la mecánica de sólidos deformables es el cálculo de estructuras en ingeniería y arquitectura. Como campo de estudio, la mecánica de sólidos deformables forma parte de la mecánica de medios continuos.